2024年10月25日下午，钱伟长讲坛第84讲《On solitons, discrete integrability and mathematical miracles》在上海大学宝山校区CJ207会议室顺利举行，国际著名的数学家Frank Nijhoff教授应邀作主题报告，讲坛由钱伟长学院副院长许新建教授主持，钱伟长学院团委书记魏仲奇和24级本科生等共同出席了本次活动。
Frank Nijhoff教授是英国Leeds大学教授，洪堡学者，数学物理领域享有国际盛誉的学者，同时也是离散可积系统Symmetries and Integrability of Difference Equations (SIDE)国际会议指导委员常任主席，近四十年对数学物理，尤其是离散可积系统领域的研究，取得了一系列开创性的成果，是离散直接线性化理论、多维相容性、离散Lagrangian多形式理论（离散可积变分原理）等一系列重要方法与概念的提出者和创立者，实质性地推动了该领域的发展，是公认的离散可积系统领域国际领军学者。
在本次讲座中，Frank Nijhoff教授介绍了非线性系统中一些深层次的数学结构，保证非线性模型允许精确解。这些方程被认为是“可积的”，而且所得到的解具有很高稳定性。他指出，虽然大多数非线性方程不能精确求解，但是Korteweg-de Vries方程可以。该方程起源于19世纪浅水波理论，荷兰数学家科特韦格（Korteweg）和德弗里斯（de Vries）在研究浅水中小振幅长波运动时共同发现了这种单向运动浅水波的偏微分方程；R.Miura（1968）发现该方程具有无穷多个守恒定律；C.S.Gardner, J.M.Greene, M.D.Kruskal和R，M.Miura（1967）认为，对于一般衰减初始数据u(x.0)，Korteweg-de Vries的初值问题可以用逆散射变换方法精确求解。
Frank Nijhoff教授还指出，自20世纪70年代以来，对孤子系统的大量研究有助于发展可积系统理论，并将其与数学和物理学的众多分支建立联系，例如量子力学、节点拓扑和代数中的特殊群，由量子力学起源的傅里叶变换的非线性模拟求解法与“Lax对”结合构成的Korteweg-de Vries求解的逆散射变换法（IST）等。同时，教授还就KdV方程及其离散化进行了深入阐释。
讲坛结束后，同学们向Frank Nijhoff教授踊跃进行提问，除了关于本次讲座的偏微分方程外，同学们还就数学领域的困惑疑问，学习方法等与教授进行了亲切交流。同时，许新建教授也就本次讲座向在座同学提出了两点对于未来数学学习上的期望：一是希望同学们具备将离散与连续相联系的能力，二是希望同学们具备将线性与非线性相联系的能力。他指出，坚持以上两点原则，是学好数学、研究好数学问题的基础，希望我们能在未来在数学领域做出更多的成绩！讲座在听众热烈的掌声中圆满结束。在学院系列伟长讲坛“大师引领”启发下，同学们也将持续在求知的道路上不断前行！（撰稿：陆梓清）